Ejercicios sobre media, mediana y moda

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi	61	64	67	70	73
fi	5	18	42	27	8

Calcular:

1 La moda, mediana y media.

2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Completamos la tabla con:

1 La frecuencia acumulada (F_i) para calcular la mediana

2 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i · f_i) para calcular la media

3 La desviación respecto a la media (|x − x |) y su producto por la frecuencia absoluta (|x − x | · f_i) para calcular la desviación media

4 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i² · f_i) para calcular la varianza y la desviación típica

xi	fi	Fi	xi · fi	|x − x |	|x − x | · fi	xi² · fi
61	5	5	305	6.45	32.25	18 605
64	18	23	1152	3.45	62.10	73 728
67	42	65	2814	0.45	18.90	188 538
71	27	92	1890	2.55	68.85	132 300
73	8	100	584	5.55	44.40	42 632
	100		6745		226.50	455803

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las f_i y la frecuencia absoluta mayor (42) corresponde a 67

Mo = 67

Mediana

Para calcular la mediana dividimos N (100) entre 2 y vemos que la casilla de las F_i donde se encuentra 50 corresponde a 67

100/2 = 50

Me = 67

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (x_i · f_i) que es 6745 y la dividimos por N (100)

Desviación media

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes (|x − x | · f_i) que es 226.5 y dividimos por N (100)

Rango

Realizamos la la diferencia entre el mayor y el menor de los valores

r = 73 − 61 = 12

Varianza

Calculamos la sumatoria de x²_i · fi (88050), la dividimos por N (42) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (43.33²)

Desviación típica

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza